三角形の内角の和は180度。四角形の内角の和は360度。差し金は直角。なので差し金使って角度出す。

差し金を使う

分度器は無いですが、墨出しには欠かせないツール、差し金はあります

指矩（さしがね）は、工具の一種。ステンレスや鋼、真鍮などのきんぞく製で目盛りがついており、材木などの長さや直角を測ったり、勾配を出したりするのに使われる。L字型をしており、両方の辺（長手と短手（妻手））に目盛りがある。また、内側にも目盛りがある。

指金、差金、曲尺（かねじゃく）とも呼ばれ、日本工業規格では「角度直尺」の表記が使われている。

wikipediaヨリ

差し金はきっちり90度の直角を取る事が出来ます

長さも測れるし、真っ直ぐな線も引けます

21世紀の建築現場でも欠かせないアナログなツールです

差し金を使った角度の出し方もイロイロありますが、三角形と四角形の図形を書いて使って15度づつの角度を出しました

汚いですが実際に床に出した15度墨です(笑)

三角形と四角形

図形はそれぞれ角度を持っています

各角度は図形の形により変わりますが各角度の合計である内角の和は変わりません

三角形なら３つの角度、内角の和は180度

四角形なら４つの角度、内角の和は360度と決まっています

なので各角度が均一になるような正三角形や正四角形を書ければ、分度器がなくても角度を出せるんです

床に出した墨をキレイに書き直してみました

三角形と四角形を利用して15度づつの角度を出しています

書いてみる

まずは基準となる横か縦の線、水平か垂直の線を引きます

今回は半円の底辺と平行になるように水平な線を引き、差し金をあてて半円の芯を角（かど）にして90度の垂直な線を引く

引いた90度の線を使って４辺の長さが同一の正四角形を書き、出来た四角形の中に対角線を引きます

四角形の内角の和は360度

各辺の長さが等しい正四角形ですので内角の各角度も等しく

360÷4＝90

それぞれの内角度は90度

引かれた対角線は90度を二分割していますので対角線の角度は45度になります

これで最初に引いた基準線も含めて、0度・45度・90度と３台のダウンライトの角度が出ました

残りは15度・30度・60度・75度の4つです

正三角形を書く

三角形の内角の和は180度

正四角形と同じく各内角の角度が同じになるように、３辺の長さが同じな正三角形を書きます

180÷3=60

それぞれの内角度は60度

先ほどの四角形の中に正三角形を書いてあげれば60度の角度を持ったラインが引けます

0度・45度・90度を出した角を起点に３辺の長さが等しい正三角形を書きましたので、起点から延びる三角形の辺の角度は60度となり、60度のダウライトの角度も出せました

30度

60の半分は30ですので、今出した60度の角度を半分に出来れば30度も出てきます

先程引いた60度の角度のラインが三角形の右辺なら、対称となっている左辺に２等分となる芯を出します

芯から60度の頂点に向かってラインを引けば、内角60度を２分割する30度のラインとなります

次は15度

45度・60度・30度と角度が出せました

次は15度です

２分割された三角形は中心を通る30度の対角線を線対称の辺とする二等辺三角形です

分割された頂点は正三角形の内角を２分しているので30度

図形の下を底辺とするなら、右辺と左辺の交わる頂点は正三角形の内角なので60度

60＋30＝90

三角形の内角の和である180度から2つの内角の合計である90度を引くと、対角線で分割された辺の角度が90度の直角であるのが分かります

30度の対角線により２分割された三角形は90度の直角を持つ線対称の三角形です

２分割で引かれた30度のライン（対角線）が交わっている辺の角度は90度の直角になっています

仮に分割された上の三角形をA

分割された下の三角形をBとすると

30度の対角線を中心線としてAを反転するとBになり、Bを反転するとAの三角形になります

最初に引いた45度のラインと60度のラインを含めると15度づつずれた３本のラインが引かれています

引かれた30度のラインより45度のラインまで辺の長さを測ります

この長さをCとします

45度のラインから60度のラインまでの辺の長さを測ります

この長さをDとします

Aの三角形のCの長さは線対称の三角形の対称となる辺の長さと等しく

Aの三角形のDの長さも同じく対称となる辺の長さと等しくなります

正三角形の下を底辺とした時、左辺と交わる頂点より左辺をAの三角形のDの長さと同じ長さを取ればDとなり、そこから30度で引かれたラインまでの長さはCと同じになります

つまり三角形BでCとDが交わるポイントから各角度の起点となっている頂点へラインを引けば、30度を２分割する15度のラインが引けます

30度の内角を２分割する線を引く、それが15度のラインです

最後に75度をとる

三角形と四角形を書いて各角度を分割して、0度から60度まで15度づつの線と0度の水平ラインと垂直に交わる90度の線が引けてます

後は60度と90度の間に75度のラインを取れば角度出しは終了です

60度のラインより90度方向に15度、90度のラインより60度方向に15度です

これも30度を分割で15度にします

先程の線対称の三角形と同じように、書かれた三角形と四角形と各角度のラインにより、四角形の右辺を底辺とした二等辺三角形と四角形の底辺を底辺とした二等辺三角形が同じ大きさで対称な形で出来ています

右辺を底辺とした三角形をE、底辺を底辺とした三角形をFとします

どちらも90度・60度・30度の内角を持つ直角三角形です

15度のラインをとった三角形Fの内角は30度の内角を２分割されています

三角形Eの30度の内角を同じように２分割出来れば60度と90度の間に75度のラインを作り出せます

線対称だった三角形と同じように寸法を反映させます

三角形Fの30度ラインが引かれた内角60度の頂点から15度ラインが引かれているポイントまでの長さと、三角形Eの60度ラインが引かれている内角60度の頂点から90度の底辺方向に同じ長さを進んだ距離をH

三角形Fの90度の頂点から15度ラインの引かれているポイントまでの長さと、三角形Eの90度の頂点より60度ラインの引かれているポイントまでの長さをGとして

すでに15度づつのラインが出ている三角形FでそれぞれHとGの長さを測り、三角形EのHとGに当てはめれば30度を２分割する15度のラインが引け、それが75度のラインとなります

これで0度から90度まで15度刻みで７灯分のダウンライトの割付寸法が出来ました

この全てのラインが交差する頂点にレーザーの芯をとり、それぞれの角度のラインにレーザーのラインを合わせれば天井にもレーザーのラインが照射されます

後は壁からの離れを合わせて天井に罫書けば、Ｒ壁沿いのダウンライトの墨出しは終了です

埋込照明も含めてまとめてボードを開口すれば本日の作業も終了

分度器があればサクッと好きな角度を出すこと出来て便利なんですけどね

分度器使って角度を出すにしても基準の線がいります

基準の線にしても追い出しの線にしても真っ直ぐな線が求められます

レーザーやチョークや墨つぼでラインを出すにしても矩（かね）のとれた真っ直ぐな線が出来ていないと全てがズレたり狂ったりしてしまいます

墨出しに差し金はやっぱり基本なんです

ちなみに「カネ」と読む矩は現場ではよく飛び交う言葉です

「カネ出てねぇじゃねぇか」とか

「カネ出てるのかよ」「カネ出るのかよ」とか

知らない人が聞くとお金（￥）の事だと思うみたいです

現場ではほぼ、直角の事を指してます

意味は違うけどいずれも大事な事です

直角もお金も…