三角形の内角の和は180度!直角は90度!四角形の内角の和は360度!分度器ないから差し金で角度出す。

2014年05月13日
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役立ち?

分度器ないのに角度出し

面倒くさいのくる

現場でダウンライトの墨出し開口

図面にはR壁沿いにダウンライトを7灯設置の記載

端の2灯は水平と垂直の90度ですが、残りの5灯は均等割付

図面に寸法書け!

と思いつつとりあえず割付を出す

90度の範囲内に5灯なので90度÷6=15

割付角度15度

0度から15度づつの角度でダウンライトが5灯設置されるのがわかりました

でも分度器がないよ~

 

差し金を使う

という事で墨出しの重要アイテム、差し金を頼りに角度を出していくことに

汚いですが床に出した15度墨

出し方イロイロありますが15度刻みだし、計算するのも面倒なので四角形と三角形を使う

三角形の内角の和は180度、四角形の内角の和は360度

なので四角形と三角形で頑張ります

床に出した墨をキレイに書くとこんな感じ

まずは追い出しで垂直若しくは水平の基準ラインを引きます

差し金を基準ラインにあてて90度の矩(かね)をとりつつ、四辺の長さが同じ正四角形を書きます

正四角形の中に対角線を右斜め下に引けば四角形の内角の和は360度

360÷4で内角は各90度になり、対角線により2等分された内角はそれぞれ45度になります

引かれた右下に45度のラインができました

残りは15度・30度・60度・75度の4つです

正三角形を利用

三角形の内角の和は180度ですので、三辺の長さの等しい正三角形では角度も等しく

180÷3=60で各内角は60度

正四角形の中に正三角形を書いてあげれば60度のラインも引けそうです

対角線を引いた右下の頂点を基点に三辺の長さの等しい正三角形を作ります

正三角形の内角は60度ですから基点から伸びる1辺は60度となり、これで60度のラインも完成です

60の半分は30なので出来た60度の内角を半分にしてあげれば30度にもなります

対称となっている左辺を2等分し芯を出します

基点から2等分された芯に向かって線を引けば2分割されて30度となりこれで30度ラインもとれます

次は15度

30度・45度・60度と出来たので角度出しは後2つとなりました

次は15度です

2分割された三角形AとBは中心を通る30度の対角線により、それぞれが90度の直角を持つ線対称の三角形です

30度の対角線を中心としてAの三角形を反転して出来る三角形がBです

なので辺Cの長さと辺Dの長さどうしは同じ長さになります

C=C D=D C≠D

…と言う事で

30度のポイントから45度のポイントまでの辺の長さと同じ長さを30度のポイントから15度方向の辺にとります

そのとれたポイントより右下の基点に向かって線を引けば15度の角度を持ったラインとなります

これで後は75度だけとなりました

最後に75度を

正四角形の辺も三角形の辺とした場合、右上と左下に出来た三角形が反転した三角形になってます

60度ラインと四角形の上辺、垂直ラインを辺とした三角形E

30度ラインと四角形の左辺、水平ラインを辺とした三角形Fです

どちらも90度・60度・30度の内角を持つ直角三角形です

三角形Fの30度の内角は2分割された15度の和となっていますから反転した三角形であるEに寸法を反映してあげれば15度で分割されたラインが引けます

G=G H=H G≠H

水平のラインから15度のポイントまでの左辺のGの長さと同じ長さを垂直ラインから左方向へと上辺にGをとります、とれたポイントから右下の基点に向かって線を引けば90度からマイナス15度の線、すなわち75度のラインが出来上がります

O度は基点から水平に引かれた線、90度は基点から垂直に引かれた線ですから、これで0度から90度まで15度刻みで7ラインと、ダウンライトの灯数分を床に墨出せました

この頂点にレーザーの芯をとり各々のラインにレーザーラインをあわせて天井に照射すれば15度づつのラインが天井に出ます

後は壁からの離れを合わせて墨出しして開口すれば図面どおりに15度で割付されたダウンライトの開口をR壁沿いに開けれます

分度器があればこんな手間をかけなくてもサクッと好きな角度のラインを一撃で床に墨出せるんですけどね

基準の90度さえしっかり作れれば、15度とかキリのいい角度なら矩の出ている差し金あればなんとかなる

墨出しに差し金はやっぱり基本

でもこの90度のライン作るのも適当にはいかないんですがね

基準の90度がずれてると全てがずれてしまいますから

ちなみに「カネ」と読む矩は現場ではよく飛び交う言葉です

カネ出てねぇじゃねぇか!とか

カネ出てるのかよ!とか

知らない人が聞くとお金¥の事だと思うみたいです

現場ではほぼ、直角の事を指してます

意味は違うけどいずれも大事です

直角もお金も…

 

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